B 站的「漫士沉思录」用一根挂着的链子，讲清了“三角函数其实是指数函数”。我们把这条视频一帧一帧拆开，再用 AI 亲手复刻其中几个镜头。
竖条是每 30 秒的弹幕数量，下面的彩色条是视频的八个段落。点一下就能看细节。
开场 3 分 40 秒里连问四个问题，一个都不答。每条弧线从“问”连到“答”，弧越长，观众惦记得越久。
挑战：一眼数出下面有几个 cosh（双曲余弦）。切换上色方式，体会哪种最省力。
整整 18 分钟这套颜色没变过。答案：3 个 cosh，加上 2 个和它同属金色家族的 sinh。
这张“圆上四个点”在视频里出现了三次（09:00、15:06、17:24），整条视频绕着它转。
我们来复刻视频 08:00 左右的镜头：两个点反方向绕圆转，它们的中点画出 cos 波浪。按顺序点下面的句子，看 AI 怎么一步步把镜头搭出来。你全程不用写一行代码。
说明：这里 AI 的回复是预先写好的演示，代码风格仿照开源动画库 Manim。真实流程一样：你描述画面，AI（比如 Claude）写代码，电脑渲染成视频，你看了再提修改。原作者有没有用 AI，我们不知道。
视频 13:00 出现一个 3D 曲面：正面看是一根链子，侧面看是一条波浪。用手指左右拖动它，或者点按钮切换视角。
“我想让观众看到：同一个东西，横着看是悬链线，侧着看是余弦波。帮我做成一个能转的 3D 画面。”
AI 做的事① 找到合适的公式 cosh(x)·cos(y)；② 写代码画曲面；③ 把两条关键的线涂成金色和蓝色；④ 设计镜头先斜看、再转到正面和侧面。
# 曲面的高度 = cosh(x) × cos(y) surface = Surface(lambda x, y: axes.c2p(x, y, np.cosh(x) * np.cos(y)), u_range=[-1.6, 1.6], v_range=[-PI, PI]) self.add(surface, catenary_gold, wave_blue) self.move_camera(theta=-90 * DEGREES) # 转到正面
这是视频 11:12 的一段推导。先一行行看完，再点“故意写错”，最后请 AI 检查。数学视频最怕讲错，多一双眼睛很值。
检查结果是演示用的预设文字。实际使用时，我们会让 AI 和人各核一遍，最后由人拍板。
每一步都标了谁主导，可以只看人必须亲自做的，或只看 AI 能帮大忙的。